兩位數乘法速算｜概念說明
這頁彙整練習系統用到的心算技巧與判斷原則，搭配小例題，讓你知道「為什麼這樣算」與「什麼時候這樣算最省力」。
1）拆分法（分配律） 任何情況都適用
把兩位數拆成「十位 × 10 + 個位」，再用分配律展開。
例：
也就是：
(40+7)(30+2) = 40×30 + 40×2 + 7×30 + 7×2也就是：
1200 + 80 + 210 + 14 = 1504
何時用？ 不確定有沒有更快招時，這是最穩的通用法。
2）平方差（(m-n)(m+n)=m²-n²）
當兩數距離不大，且能寫成某個中數 m 的左右對稱（如 m±n），就能「平方減平方」。
例：
49×51 = (50-1)(50+1) = 50² - 1² = 2500 - 1 = 2499
建議：差距
2,4,6,8 最順手。避免：如果其中有 20/25/50 這種「整百轉換」更快的數，優先用整百法（見第 6 節）。3）接近 100 法（Base-100 / Nikhilam 思路）
兩數都接近 100 時超快：把兩數視為 (100−a)(100−b)。
規則：
後半
例：
前半：
結果：
(100−a)(100−b) = 100×(100−a−b) + a×b後半
a×b 以「兩位」補齊（必要時補零）。例：
96×97 → a=4, b=3前半：
100−(4+3)=93；後半：4×3=12（兩位）結果：
9312
4）尾數互補（同十位、個位和為 10）
兩數十位相同、個位數相加為 10（如 43×47、68×62），可用固定模板。
規則：十位
例：
前半：
t，個位 u 與 v，u+v=10(10t+u)(10t+v) = [t×(t+1)] ×100 + (u×v)（後兩位補齊）例：
43×47 → t=4, u=3, v=7前半：
4×5=20；後半：3×7=21 → 2021
5）尾數 5 的平方
任何 (10t+5)² 都可套公式：前半 t×(t+1)，後半固定 25。
例：
前半：
65² → t=6前半：
6×7=42；後半：25 → 4225
6）倍數／一半（含 20/25/50 整百法）
6-1 對半 × 加倍
兩數同為偶數時，先對半、再把另一邊加倍，直到更易收尾。
例：
24×35 = 12×70 = 840
6-2 整百法（最優先）
遇到 20/25/50（或它們的倍數）時，可把它視為 100/5、100/4、100/2，讓另一數去除分母，直接轉成「100 × …」。
25×48 = (100/4)×48 = 100×12 = 120050×62 = (100/2)×62 = 100×31 = 310020×35 = (100/5)×35 = 100×7 = 700
建議：只要整除得漂亮，整百法通常比平方差、拆分更快。
7）一般平方展開（靠近整十）
當要算 a² 時，找最近的整十 t 與差距 d=|a−t|：
(t±d)² = t² ± 2td + d²例：
34² = (30+4)² = 900 + 240 + 16 = 1156例：
69² = (70−1)² = 4900 − 140 + 1 = 4761
8）先提公因數
若 a,b 有公因數 g，令 a=gm、b=gn，先約簡後再算：
a×b = (gm)(gn) = g²(mn)例：
36×28 = (4×9)(4×7) = 16×63 = 1008
9）怎麼選最快？（判斷＆地雷）
- 看到 20/25/50（或其倍數）：優先用整百法（第 6-2 節）。
- 兩數對稱、差距小：用平方差（第 2 節）。
- 兩數都 ≥90：用接近 100 法（第 3 節）。
- 同十位、個位互補：用尾數互補（第 4 節）。
- 平方且尾數 5：用尾數 5 平方（第 5 節）。
- 兩數皆偶數：先對半×加倍（第 6-1 節）。
- 其它或不確定：回到拆分法（第 1 節）。
地雷：別硬把 25、50 這類「整百更快」的情形拿去做平方差；也避免把後兩位需要「補零」的規則忘了補。
10）速查範例表
乘法
49×51 = 2500−1 = 2499（平方差）96×97 = 93｜12 → 9312（接近 100）43×47 = (4×5)｜(3×7)=20｜21 → 2021（互補）25×48 = 100×12 = 1200（整百）24×35 = 12×70 = 840（對半×加倍）
平方
65² = 6×7｜25 → 4225（尾數 5）34² = 30² + 2×30×4 + 4² = 1156（靠整十）71² = (70+1)² = 4900 + 140 + 1 = 5041